Cos'è la Distribuzione Binomiale

La distribuzione binomiale è una distribuzione di probabilità discreta che descrive il numero di successi in una sequenza di `n` prove indipendenti, ognuna con probabilità `p` di successo.

Formula della Distribuzione Binomiale

La probabilità di ottenere esattamente `k` successi su `n` prove è data dalla formula:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 - p)^{n - k} \]
dove \( \binom{n}{k} \) è il coefficiente binomiale.

Proprietà della Distribuzione Binomiale

- Media: \( \mu = np \)
- Varianza: \( \sigma^2 = np(1 - p) \)
- Simmetria: Se \( p = 0.5 \), la distribuzione è simmetrica.

Esempio in Python

Visualizzazione di una Distribuzione Binomiale
Utilizziamo Matplotlib e Scipy per generare e visualizzare una distribuzione binomiale.
Il codice è compatibile con Google Colab.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import binom

# Parametri della distribuzione
n, p = 10, 0.5
x = np.arange(0, n+1)
y = binom.pmf(x, n, p)

# Grafico della distribuzione binomiale
plt.bar(x, y, color='blue', alpha=0.6, edgecolor='black')
plt.xlabel('Numero di Successi')
plt.ylabel('Probabilità')
plt.title('Distribuzione Binomiale (n=10, p=0.5)')
plt.show()

Interpretazione del Grafico

Il grafico mostra la probabilità di ottenere un certo numero di successi su 10 prove con una probabilità di successo del 50%.
La distribuzione è simmetrica.