Permutazioni

Le permutazioni rappresentano il numero di modi distinti in cui gli elementi di un insieme possono essere disposti in un ordine specifico.
La formula per il calcolo delle permutazioni è:
\[ P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \] dove:
- n è il numero totale di elementi nell'insieme,
- r è il numero di elementi da selezionare,
- n! (fattoriale di n ) rappresenta il prodotto di tutti i numeri interi da 1 a n.

Esempi

Considera la parola "ABC".
Le permutazioni possibili sono ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Ci sono 3! (fattoriale di 3) modi di organizzare queste lettere.

Variazioni

Le variazioni sono simili alle permutazioni, ma tengono conto dell'ordine degli elementi selezionati.
In altre parole, due variazioni sono considerate diverse se gli elementi sono disposti in ordine diverso.
La formula per il calcolo delle variazioni è:
\[ V(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \]

Esempi

Considera ancora la parola "ABC", ma ora vogliamo organizzarle in sequenze di due.
Le variazioni possibili sono AB, AC, BA, BC, CA, CB.
Ci sono \(P(3,2) = \frac{3!}{(3-2)!} = 6\) modi di selezionare e organizzare due lettere da un insieme di tre.

Combinazioni

Le combinazioni rappresentano il numero di modi distinti in cui è possibile selezionare r elementi da un insieme senza tener conto dell'ordine.
In altre parole, due combinazioni con gli stessi elementi sono considerate uguali anche se l'ordine è diverso.
La formula per il calcolo delle combinazioni è: \[ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \] dove:
- n è il numero totale di elementi nell'insieme,
- r è il numero di elementi da selezionare,
- n! rappresenta il fattoriale di n ,
- r! rappresenta il fattoriale di r ,
- (n-r)! rappresenta il fattoriale di (n-r).

Esempi

Immagina di avere un gruppo di 5 persone e vuoi formare una squadra di 3 persone.
Le combinazioni possibili per formare la squadra sono \(C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10\).
Questo rappresenta il numero di modi unici per selezionare una squadra di 3 persone da un gruppo di 5.