Cos'è la Distribuzione Uniforme?

E' una delle distribuzioni di probabilità più semplici e fondamentali in statistica.
Una variabile casuale segue una distribuzione uniforme se ha la stessa probabilità di assumere qualsiasi valore all'interno di un intervallo specifico.

Tipologie di Distribuzione Uniforme

Esistono due principali tipi di distribuzione uniforme:
1. Distribuzione Uniforme Discreta: assume un numero finito di valori con probabilità uguali.
2. Distribuzione Uniforme Continua: ogni valore in un determinato intervallo ha la stessa densità di probabilità.

Funzione di Densità della Probabilità (PDF)

Per una variabile casuale continua con distribuzione uniforme tra `a` e `b`, la funzione di densità di probabilità è definita come:
\(f(x) = \frac{1}{b-a}, \quad a \leq x \leq b\)

Proprietà della Distribuzione Uniforme

- Media: \(\mu = \frac{a+b}{2}\)
- Varianza: \(\sigma^2 = \frac{(b-a)^2}{12}\)
- Cumulative Distribution Function (CDF): \(F(x) = \frac{x-a}{b-a}, \quad a \leq x \leq b\)
- Simmetria**: è perfettamente simmetrica rispetto alla media.

Esempio in Python

Generazione e Visualizzazione di una Distribuzione Uniforme
Utilizziamo Python per generare dati casuali da una distribuzione uniforme e visualizzarli con **Matplotlib**. Il codice è compatibile con Google Colab.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import uniform

# Definizione dell'intervallo
a, b = 2, 4

# Creazione della funzione di densità di probabilità
x = np.arange(0, 6, 0.1)
y = uniform.pdf(x, a, b-a)

# Creazione del grafico
plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, y, 'b-', linewidth=2)
plt.xlabel('Valori')
plt.ylabel('Densità di probabilità')
plt.title('Distribuzione Uniforme tra 2 e 4')
plt.grid()
plt.show()

Interpretazione del Risultato

Il grafico mostra una retta orizzontale costante, il che indica che ogni valore nell'intervallo `[2, 4]` ha la stessa densità di probabilità.
Questo è il comportamento atteso per una distribuzione uniforme continua.