Cos'è la Distribuzione di Poisson

La distribuzione di Poisson è una distribuzione di probabilità discreta che descrive il numero di eventi che si verificano in un intervallo di tempo o spazio, quando gli eventi si presentano con una frequenza media costante e in modo indipendente l'uno dall'altro.

Esempio di Applicazione

Immaginiamo un call center che riceve in media 5 chiamate all'ora. Se le chiamate arrivano in modo casuale e indipendente, possiamo usare la distribuzione di Poisson per calcolare la probabilità di ricevere esattamente un certo numero di chiamate in un'ora.

Formula della Distribuzione di Poisson

La probabilità di osservare esattamente ( k ) eventi in un dato intervallo è data dalla formula:
\[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \]
dove:
\( \lambda \) è il numero medio di eventi attesi nell'intervallo,
\( k \) è il numero di eventi osservati,
\( e \) è la base dei logaritmi naturali (~2.718).

Proprietà della Distribuzione di Poisson

- Media: \( \mu = \lambda \)
- Varianza: \( \sigma^2 = \lambda \)
- Applicabile a eventi rari: usata per modellare eventi rari in intervalli brevi.

Esempio in Python

Visualizzazione di una Distribuzione di Poisson
Utilizziamo Matplotlib e Scipy per generare e visualizzare una distribuzione di Poisson.
Il codice può essere eseguito su Google Colab.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import poisson

# Definizione del parametro lambda
lambda_value = 5
x = np.arange(0, 15)
y = poisson.pmf(x, lambda_value)

# Creazione del grafico
plt.bar(x, y, color='blue', alpha=0.6, edgecolor='black')
plt.xlabel('Numero di Eventi')
plt.ylabel('Probabilità')
plt.title('Distribuzione di Poisson (λ=5)')
plt.show()

Interpretazione del Grafico

Il grafico mostra la probabilità di osservare un certo numero di eventi in un intervallo, dato un valore medio di λ=5. La distribuzione è asimmetrica per λ piccoli e tende a una forma normale per λ grandi.

Applicazioni della Distribuzione di Poisson

- Numero di chiamate a un call center in un'ora
- Numero di richieste a un server in un minuto
- Numero di difetti in un lotto di produzione