Che cos'è una matrice trasposta

La matrice trasposta di una matrice è ottenuta scambiando le righe con le colonne.
Questo significa che l'elemento nella posizione \(a_{ij}\) della matrice originale diventa l'elemento nella posizione \(a_{ji}\) nella matrice trasposta.

Notazione

Se una matrice originale si chiama (A), la sua trasposta viene indicata con (A^T).

Esempio di calcolo con NumPy

Ecco come calcolare la trasposta di una matrice usando Python:

import numpy as np

# Definizione della matrice
A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])

# Calcolo della trasposta
A_T = A.T
print("Matrice originale:")
print(A)
print("Matrice trasposta:")
print(A_T)
```

Output:
```
Matrice originale:
[[1 2 3]
 [4 5 6]]
Matrice trasposta:
[[1 4]
 [2 5]
 [3 6]]

Che cos'è una matrice inversa

La matrice inversa di una matrice quadrata \(A\) è un'altra matrice \(A^{-1}\) tale che: \[ A \cdot A^{-1} = I \] Dove (I) è la matrice identità, una matrice quadrata con 1 sulla diagonale principale e 0 altrove.

Calcolo dell'inversa con NumPy

Per calcolare l'inversa di una matrice in Python, possiamo utilizzare la funzione `np.linalg.inv()` di NumPy. Ecco un esempio:

import numpy as np

# Definizione della matrice quadrata
A = np.array([[4, 7],
              [2, 6]])

# Calcolo dell'inversa
A_inv = np.linalg.inv(A)
print("Matrice originale:")
print(A)
print("Matrice inversa:")
print(A_inv)
```

Output:
```
Matrice originale:
[[4 7]
 [2 6]]
Matrice inversa:
[[ 0.6 -0.7]
 [-0.2  0.4]]

Nota importante

Non tutte le matrici hanno un'inversa.
Perché una matrice abbia un'inversa, deve essere quadrata e il suo determinante deve essere diverso da zero.