Tensori

I tensori sono strutture matematiche che generalizzano vettori e matrici a dimensioni superiori.
Essi sono utilizzati per rappresentare e manipolare dati multi-dimensionali in molte aree della matematica, della fisica e dell'informatica.
I tensori sono caratterizzati da diversi ordini o gradi, che corrispondono al numero di indici necessari per specificare completamente un elemento all'interno del tensore.

Tensori di ordine zero (scalari)

I tensori di ordine zero sono quantità scalari che rappresentano un singolo valore numerico.
Non hanno dimensioni.

Tensori di primo ordine (vettori)

I tensori di primo ordine sono vettori che rappresentano una sequenza di valori ordinati lungo una direzione specifica.
Sono rappresentati come array unidimensionali.

Tensori di secondo ordine (matrici)

I tensori di secondo ordine sono matrici che rappresentano dati organizzati in righe e colonne.
Sono rappresentati come array bidimensionali.

Tensori di ordine superiore

I tensori di ordine superiore hanno tre o più dimensioni e rappresentano dati organizzati in più di due indici.
Ad esempio, un tensore di ordine tre è una struttura tridimensionale, mentre un tensore di ordine superiore a tre è una struttura con più di tre dimensioni.

I tensori vengono spesso utilizzati nell'ambito del deep learning e delle reti neurali per rappresentare i dati di input, i pesi dei modelli e gli output delle reti neurali stesse.
Essi forniscono una rappresentazione flessibile e potente per gestire dati complessi e multidimensionali.

Esempi pratici di tensori

Un esempio pratico di un tensore potrebbe essere un'immagine in scala di grigi.
Un'immagine di dimensioni 100x100 pixel. Ogni pixel ha un valore che rappresenta l'intensità luminosa, dove 0 rappresenta il nero e 255 rappresenta il bianco.
In questo caso, il tensore sarebbe una matrice bidimensionale di dimensioni 100x100, dove ogni elemento della matrice rappresenta il valore di un singolo pixel.

Un altro esempio potrebbe essere un set di dati contenente informazioni sui clienti di un negozio online.
Ogni riga del set di dati rappresenterebbe un cliente e ogni colonna rappresenterebbe una caratteristica del cliente, come età, reddito, numero di acquisti effettuati, ecc.
Questo set di dati può essere rappresentato come un tensore tridimensionale, dove la dimensione della prima dimensione è il numero di clienti, la seconda dimensione rappresenta le caratteristiche del cliente e la terza dimensione potrebbe rappresentare eventualmente il tempo (ad esempio, se si dispone di dati storici di clienti nel tempo