variabili casuali continue

Sono un tipo di variabile casuale che può assumere un numero infinito di valori all'interno di un intervallo specifico.
A differenza delle variabili casuali discrete, che assumono solo un insieme numerabile di valori distinti, le variabili casuali continue possono assumere qualsiasi valore all'interno di un intervallo specificato.
Caratteristiche principali delle variabili casuali continue:
1. Intervallo di Possibili Valori: Le variabili casuali continue possono assumere valori in un intervallo continuo di numeri reali. Il tempo, la lunghezza, la temperatura, sono tutti esempi di variabili casuali continue.
2. Funzione di Densità di Probabilità (pdf): A differenza delle variabili discrete che hanno una funzione di probabilità (PMF), le variabili continue sono descritte da una funzione di densità di probabilità (pdf).
La pdf è una funzione che assegna probabilità relative a intervalli di valori piuttosto che a valori specifici.
3. Probabilità su Intervallo: La probabilità che una variabile casuale continua assuma un valore specifico è di solito zero.
Invece, la probabilità è associata a intervalli di valori. La probabilità che la variabile cada in un intervallo specifico è data dall'integrale della pdf su quell'intervallo.
4. Misurazione con Variabili Fisiche: Le variabili casuali continue sono spesso utilizzate per modellare quantità fisiche come lunghezze, temperature, tempi, ecc.
5. Distribuzioni Continue : Alcune distribuzioni continue comuni includono la distribuzione normale (o gaussiana), la distribuzione esponenziale e la distribuzione uniforme.

Esempio

Supponiamo di considerare la lunghezza di un segmento di filo metallico.
Questa lunghezza potrebbe assumere un numero infinito di valori all'interno di un intervallo specifico.
La probabilità che la lunghezza sia esattamente uguale a un valore specifico è zero, ma possiamo calcolare la probabilità che cada in un intervallo di lunghezze utilizzando la pdf associata a questa variabile casuale continua.