Prodotto Vettoriale
Definizione e Esempi con Python
Il prodotto tra vettori può assumere diverse forme a seconda del contesto, ma due delle forme più comuni sono il prodotto scalare e il prodotto vettoriale.
Prodotto Scalare
Il prodotto scalare di due vettori \(\mathbf{a} = [a_1, a_2, \ldots, a_n]\) e \(\mathbf{b} = [b_1, b_2, \ldots, b_n]\) è dato da:
\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + \ldots + a_n \cdot b_n \]
In Python, puoi calcolare il prodotto scalare con NumPy:
```python
import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
dot_product = np.dot(a, b)
print(f"Prodotto Scalare: {dot_product}")
```
Prodotto Vettoriale
Il prodotto vettoriale di due vettori tridimensionali \(\mathbf{u} = [u_1, u_2, u_3]\) e \(\mathbf{v} = [v_1, v_2, v_3]\) è dato da:
\[ \mathbf{u} \times \mathbf{v} = [u_2v_3 - u_3v_2, u_3v_1 - u_1v_3, u_1v_2 - u_2v_1] \] In Python, puoi calcolare il prodotto vettoriale con NumPy:
u = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([4, 5, 6])
cross_product = np.cross(u, v)
print(f"Prodotto Vettoriale: {cross_product}")
